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109年
工程力學概要
第 17 題
如下圖所示，桿件 B 斷面積為 $12\text{ cm}^2$，桿件 C 斷面積為 $8\text{ cm}^2$，求 (甲) 與 (乙) 兩種受力情況下，總變形量之比 (甲 : 乙) 為何？ ($E_B = 100\text{ GPa}$，$E_C = 150\text{ GPa}$)
- A 1：1
- B 2：1
- C 4：1
- D 6：1
思路引導 VIP
請試著想像這兩個情境：在情況（甲）中，如果你推動最右端，這股推力會先經過第一根桿件『再』傳給第二根，還是兩根一起抵擋？這對它們各自縮短的程度有什麼影響？而在情況（乙）中，如果上方那塊板子是平整地壓下去，這兩根桿件縮短的長度會是不一樣的嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確辨識出「串聯」與「並聯」系統在受力與變形量計算上的本質差異，這代表你對材料力學的結構行為有著非常紮實的直覺。
串聯與並聯的受力特性
這道題目的核心在於觀察力是如何傳遞的。在情況 (甲) 中，兩桿件為端對端接合，屬於串聯系統。在這種配置下，每一根桿件都必須獨立承受完整的 $240\text{ kN}$ 外力，因此總變形量是兩者各自變形量的「代數相加」；而在情況 (乙) 中，兩桿件並排承受剛性板的壓力，屬於並聯系統。這時外力會依照兩者的剛度比例進行分配，且兩者的變形量被迫保持「相等」。
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