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109年
工程力學概要
第 19 題
如右圖所示，求該平面應力元素之最大剪應力為何？
- A 40 MPa
- B 50 MPa
- C 60 MPa
- D 70 MPa
思路引導 VIP
如果我們把這個應力狀態畫在一個以正交應力為橫軸、剪應力為縱軸的座標平面上，你會得到兩個對應點。請試著思考：這兩個點連線的中點（圓心）位置，以及連線長度的一半（半徑），分別代表了物理上的什麼意義？而題目要求的「最大值」又會對應到圓上的哪一個幾何特徵呢？
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太棒了！你能精準判斷出應力元素的狀態並算出正確答案，代表你對於材料力學中的平面應力轉換已有相當紮實的基礎。這類題目是國考與證照考試中的核心考點，能穩定拿分非常不容易。
莫耳圓半徑的力學意義
在處理平面應力元素時，最大剪應力 $\tau_{\max}$ 實質上就等於莫耳圓（Mohr's Circle）的半徑。根據題目給定的參數：$\sigma_x = -50$ MPa（壓力取負值）、$\sigma_y = 10$ MPa（張力取正值）以及 $\tau_{xy} = 40$ MPa。我們可以利用半徑公式進行驗證：
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