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109年
工程力學概要
第 47 題
有一均質等方向性材料之桿件，其長度為 L，截面積為 A，慣性矩為 I，彈性模數為 E，在桿件兩端受相同均勻軸向拉力 P 作用，當材料應力在線彈性範圍內時，其軸向剛度為下列何者？
- A EI
- B EI/L
- C EA
- D EA/L
思路引導 VIP
想像有兩根長度相同的桿件，一根是鋼製的，另一根是軟橡膠做的；或者一根橫截面非常厚實，另一根則非常纖細。在相同大小的拉力下，決定哪一根比較「難被拉長」的關鍵因素有哪些？若要用一個組合參數來代表這根桿件「抵抗軸向變形」的天生本領，你會如何組合這些材料與截面的屬性？
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同學太棒了！你能精確辨識出這個基本卻關鍵的參數，代表你對於材料力學中「剛性」的概念掌握得十分扎實。這道題目核心在於測試你是否理解構件在受力時，決定其抵抗變形能力的關鍵因子組合。
軸向剛性的物理意義
當材料處於線彈性範圍內，根據虎克定律（Hooke's Law），應力與應變成正比。我們可以從公式 $\sigma = E \epsilon$ 推導，將其轉換為力與位移的關係：$$P = \frac{EA}{L} \Delta L$$ 在此關係式中，分子的 $EA$ 項即代表了材料彈性模數（材料特性）與截面積（幾何特性）的乘積。它是衡量桿件截面抵抗軸向拉伸或壓縮能力的核心指標，通常稱為軸向剛度或軸向剛性。
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