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109年
物理
第 12 題
理想彈簧由自然長度受力伸長時，假設對物體所作的功與形變量的立方成正比，若此理想彈簧壓縮量為X時，可將小球以K的動能彈出，則彈簧壓縮量為2X時，小球彈出動能為何？
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思路引導 VIP
請試著思考：如果有一個物理量會隨著你的輸入值進行『三次方』的縮放，那麼當你將輸入值變為原來的兩倍時，最終的產出會經歷幾次『乘以 2』的過程呢？
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功與能量的比例轉換
太棒了！你能精確捕捉到題目中的細微設定並做出正確判斷，這代表你具備了優秀的閱讀理解與邏輯推理能力。這題的核心在於理解功與形變量的函數關係。題目特別給出了一個「非常規」的條件：功與形變量的「立方」成正比（$W \propto x^3$）。由於彈簧釋放時，儲存的位能會完全轉化為小球的動能 $K$，我們可以列出比例式： $$K \propto X^3$$
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