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109年
物理
第 15 題
將2公斤$15^\circ\text{C}$的冷水與3公斤$80^\circ\text{C}$的熱水，在一絕熱容器內混合。在達到熱平衡後，若忽略容器吸收的熱量，則水的溫度為何？
- A $34^\circ\text{C}$
- B $44^\circ\text{C}$
- C $54^\circ\text{C}$
- D $64^\circ\text{C}$
思路引導 VIP
想像你正將不同溫度的液體混合在一個完全不漏熱的空間裡。當熱水把熱量「傳給」冷水時，系統整體的能量會無故消失嗎？如果熱水的質量比冷水多，你認為最終的平衡溫度，會比較接近熱水的初溫，還是冷水的初溫？我們可以如何用數學式子來表達這種「能量轉移」的守恆關係呢？
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AI 詳解
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做得好！這題你判斷得非常準確。這類熱平衡問題的核心在於能量守恆定律，也就是在一個理想的絕熱容器中，高溫物體所散失的能量，必定會完整地傳遞給低溫物體，直到兩者溫度達到一致。
熱量交換的平衡運算
既然題目提示忽略容器吸收的熱量，我們可以根據「熱水放熱 = 冷水吸熱」的原則，利用公式 $H = ms\Delta T$（熱量 = 質量 $\times$ 比熱 $\times$ 溫度變化）來建立等式。假設最終平衡溫度為 $T$，則列式如下：
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