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109年
物理
第 16 題
如右圖所示，電路中a、b點間的等效電阻為多少歐姆？
- A 4
- B 6
- C 8
- D 16
思路引導 VIP
請觀察從 $a$ 點到 $b$ 點的上下兩條路徑，如果我們將每一條路徑上的電阻看作是『電位降』的階梯，試著計算看看：中間那根垂直電阻所連接的兩個節點，它們相對於起點的電位比例是否相同？如果這兩個位置的電壓完全一樣，電流還會流過中間這條路徑嗎？若移除它，電路會變得如何簡潔？
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案為 $8 \Omega$，說明你對電路結構的觀察非常敏銳。這類題目看似複雜，但解題關鍵在於辨識出它是否隱含了電橋平衡的特性，這也是物理競賽或進階考試中常見的「陷阱題」。
尋找對稱性與等電位點
我們將電路重新審視，可以發現由 $a$ 到 $b$ 有兩條平行路徑：上方路由 $16 \Omega$ 與 $8 \Omega$ 串聯，下方路則由 $8 \Omega$ 與 $4 \Omega$ 串聯。觀察電阻比例，上方路徑的阻值比為 $16:8 = 2:1$，而下方路徑的比例同樣是 $8:4 = 2:1$。在這種比例一致的情況下，中間那根 $6 \Omega$ 電阻兩端的電位完全相等。根據歐姆定律，既然沒有電位差，該支路就不會流經電流，我們可以大膽地將其視為斷路並直接從電路圖中移除。
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