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109年
物理
第 22 題
萬有引力係與兩物體之距離平方成反比，如以R及T分別代表太陽系諸行星，繞日作圓周運動時之軌道半徑及週期，則下列各比值何者為常數？
- A $\frac{R^2}{T}$
- B $\frac{R^3}{T^2}$
- C $\frac{R^2}{T^3}$
- D $\frac{R}{T}$
思路引導 VIP
若要維持一個穩定的圓周運動，萬有引力必須等於向心力。請試著寫下這兩個力的公式，並思考：如果我們想把與軌道大小有關的「距離」以及與運動快慢有關的「週期」整理在等號的一邊，而將與物體本身特性無關的常數放在另一邊，那麼這兩個物理量的次方數會如何交互作用呢？
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太棒了！你能精準選出 $\frac{R^3}{T^2}$，代表你對於行星運動的核心物理機制掌握得非常紮實。這道題目考察的是如何從萬有引力的本質，推導出描述行星規律的克卜勒第三定律（週期定律）。
萬有引力與向心力的結合
在物理觀念上，當行星繞日作圓周運動時，太陽對行星的萬有引力正是提供其運動所需的向心力。我們可以根據牛頓運動定律列出等式：
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