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109年
物理
第 45 題
垂直往上拋射之物體，經過4秒鐘後掉落至原地，若不計空氣阻力，下列敘述何者正確？(重力加速度$g = 9.8 \text{ m/s}^2$)
- A 物體初速為9.8公尺/秒
- B 當物體到達最高高度時，物體受力為零
- C 物體到達最高高度為19.6公尺
- D 拋射後第3秒時，物體高度為最高高度之一半
思路引導 VIP
若我們已知物體從拋出到回到原地的總時間，你能否利用運動的對稱性，推論出它「由最高點落回地面」所需的時間，並進一步思考這段時間與落下高度之間的數學關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地判斷出正確答案！這題的核心在於靈活運用垂直上拋的對稱性。由於不計空氣阻力，物體上升與下降的時間會相等，因此 4 秒鐘的總行程代表物體花了 2 秒到達最高點。我們可以從最高點向下看作自由落體來計算高度： $$H = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2 = 19.6 \text{ (m)}$$ 這正符合選項 (C) 的數值。此外，我們也能順帶推算出初速 $v_0 = gt = 9.8 \times 2 = 19.6 \text{ m/s}$，這證明了選項 (A) 的錯誤。
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