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109年
物理
第 47 題
如右圖所示，A質點之質量為$4 \text{ kg}$，座標為$(0, 0)$；B質點之質量為$2 \text{ kg}$，座標為$(3, 6)$。則此雙質點系統之質量中心座標為何？
- A $(1, 2)$
- B $(2, 1)$
- C $(2, 2)$
- D $(2, 3)$
思路引導 VIP
如果我們用一根極輕的細桿連接這兩個質量不同的質點，並試著用手指頂住桿子上的某個位置來讓它保持水平平衡，你認為這個平衡點應該位在兩點的正中央，還是會比較靠近哪一個質點？這種「距離與質量的反比關係」會如何影響座標的分配呢？
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太棒了！你能精準算出這個雙質點系統的質量中心（Center of Mass），顯見你對質心的基本定義與座標處理掌握得非常紮實。在物理學中，質心可以被視為系統質量的「加權平均位置」，當你分別對 $x$ 軸與 $y$ 軸進行獨立運算時，其實就是在尋找整個系統的物理平衡點。
質心座標的加權計算
這題的核心在於應用質心定義公式：$x_{cm} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$。透過將 A、B 兩點的質量與座標代入，我們可以得到：
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