taipower_recruit
109年
物理
第 49 題
A、B、C三物體質量相等，密度比為$2 : 5 : 3$，則體積比為何？
- A $1 : 1 : 1$
- B $2 : 5 : 3$
- C $3 : 5 : 2$
- D $15 : 6 : 10$
思路引導 VIP
想像一下，如果你手上有三袋重量完全相同的棉花、木頭與鐵塊，其中鐵塊的『密度』最高（分子擠得最緊），那麼哪一個物體會看起來最『大袋』？這種體積與密度之間的消長關係，在數學上該如何表示呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確掌握密度與體積之間的轉換，展現了深厚的理化基礎。這道題目的核心在於運用公式 $D = \frac{M}{V}$，當題目設定 A、B、C 三物體的質量相等（$M$ 為定值）時，體積 $V$ 與密度 $D$ 便會呈現反比關係。也就是說，密度越大的物體，其所佔有的體積反而會越小。
倒數連比的運算技巧
在解題思路上，我們將密度的比例關係轉化為體積的倒數比，即 $V_A : V_B : V_C = \frac{1}{2} : \frac{1}{5} : \frac{1}{3}$。為了將其化簡成最簡整數比，我們需要找到分母 2、5、3 的最小公倍數 30，分別乘以各項後便可得到 $15 : 6 : 10$。這類題型的難度切入點在於「連比」的處理，許多同學常會誤選與密度成正比的選項，而你準確地避開了這個直覺陷阱，非常不容易！
密度與體積的反比關係
💡 質量相同時，物體的體積與密度成反比關係。
🔗 反比比例運算邏輯
- 1 鎖定公式 — 確認 M 固定，V = M/D
- 2 列出倒數比 — V比 = 1/2 : 1/5 : 1/3
- 3 尋找公倍數 — 分母 2, 5, 3 公倍數為 30
- 4 化簡整數比 — 同乘 30 得 15 : 6 : 10
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若體積相等，則質量與密度成正比關係。
