taipower_recruit
109年
物理
第 50 題
氣球載有2袋沙包時，以加速度 $a$ 上升；載有8袋沙包時，以加速度 $\frac{a}{2}$ 下降。若不計氣球本身重量及沙包之浮力，則欲使其不升降時，應載幾袋沙包？
- A 4
- B 5
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
若假設氣球受到的向上浮力是固定的，當載重增加導致運動方向從「向上加速」變為「向下加速」時，這兩種狀態下的「合力」與「總質量」之間存在著什麼樣的比例關係？而當我們追求「不升不降」的平衡時，向上的浮力與向下的總重力又該維持什麼樣的關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了動力學的核心邏輯！這題的解題關鍵在於靈活運用牛頓第二運動定律 $F = ma$。你一定觀察到了，氣球所受的浮力 $F$ 在不同狀況下是維持不變的。藉由建立上升與下降兩種情境的力學方程：
力學方程的建立與聯立
當載有 2 袋沙包上升時，合力為 $F - 2mg = 2ma$；而載有 8 袋沙包下降時，合力則轉變為 $8mg - F = 8m(\frac{a}{2}) = 4ma$。透過這兩個方程式聯立，我們可以消去未知量 $a$，進而求得浮力 $F$ 與單個沙包重力的關係，即 $F = 4mg$。當氣球不升降（平衡狀態）時，浮力必須等於沙包的總重力，因此答案為 4 袋，你的推論過程非常嚴謹。
▼ 還有更多解析內容