教師檢定考申論題
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
4.現今電腦使用的二進位系統，採「逢二則進位」，使用數字 0、1 來記錄數，例如十進位的 2 以二進位表示為 10。下表是十進位和二進位數的對應關係：
試回答下列問題：
(1)十進位的 17，對應到二進位的哪一個數？【2.5 分】
(2)二進位的 100001，對應到十進位的哪一個數？【2.5 分】
4.現今電腦使用的二進位系統，採「逢二則進位」，使用數字 0、1 來記錄數，例如十進位的 2 以二進位表示為 10。下表是十進位和二進位數的對應關係：
| 十進位 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ⋯ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 二進位 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | ⋯ |
(1)十進位的 17，對應到二進位的哪一個數？【2.5 分】
(2)二進位的 100001，對應到十進位的哪一個數？【2.5 分】
十進位的 17，對應到二進位的哪一個數？【2.5 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
利用短除法連續除以2取餘數，或將17拆解為2的次方和（16+1）。
進位系統轉換技巧
💡 透過位值概念與演算法進行十進位與二進位的精準互換。
| 比較維度 | 連除法 (Division) | VS | 拆解法 (Decomposition) |
|---|---|---|---|
| 核心邏輯 | 重複除以2取餘數 | — | 將數值拆為2的次方和 |
| 操作方式 | 由商數推至最後 | — | 由最高次方依序填入 |
| 結果讀取 | 餘數由下往上排列 | — | 對應次方位置填1或0 |
💬連除法適合大數運算程序化，拆解法適合小數直觀心算。
