教師檢定考
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 14 題
📖 題組：
某圖書館的長方形外牆如下圖(圓形處為窗戶)，窗戶以外的外牆需要重新油漆。已知牆面長 8 公尺、寬 3 公尺，圓形窗戶半徑為 1 公尺(圓周率以 3 計算)。 施工單位評估的資料如下： 甲、1 加侖油漆約可塗 1 坪(約 3.3 平方公尺) 乙、外牆油漆色系是按白色：藍色：綠色 = 2：1：1 的比例調配出來 丙、所有的油漆一小罐為 1 加侖，600 元；一大罐為 4 加侖，2200 元；購買時須整罐購買 根據上述，回答 14-15 題。
某圖書館的長方形外牆如下圖(圓形處為窗戶)，窗戶以外的外牆需要重新油漆。已知牆面長 8 公尺、寬 3 公尺，圓形窗戶半徑為 1 公尺(圓周率以 3 計算)。 施工單位評估的資料如下： 甲、1 加侖油漆約可塗 1 坪(約 3.3 平方公尺) 乙、外牆油漆色系是按白色：藍色：綠色 = 2：1：1 的比例調配出來 丙、所有的油漆一小罐為 1 加侖，600 元；一大罐為 4 加侖，2200 元；購買時須整罐購買 根據上述，回答 14-15 題。
14.圖書館的這面外牆需要油漆的坪數是在哪個範圍？
- A 5 到 6 之間
- B 6 到 7 之間
- C 50 到 60 之間
- D 60 到 70 之間
思路引導 VIP
如果我們想知道這面牆扣除窗戶後剩餘的空間，你會優先處理哪些計算步驟？當你算出實際需要油漆的「平方公尺」後，該如何利用題目提供的數據，將它轉換成「坪數」來對應選項呢？
複合面積與比例最優化
💡 結合幾何面積、單位換算、比例分配與採購策略的綜合應用題。
🔗 情境數學解題四步驟
- 1 幾何運算 — 長方形總面積減去圓形窗戶面積
- 2 單位轉化 — 將平方米除以 3.3 轉換為坪數（加侖）
- 3 比例分配 — 按比例算出白、藍、綠各色漆需求量
- 4 成本優化 — 各色漆獨立進位並選擇最省錢的罐裝組合
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🔄 延伸學習：延伸學習：學習如何比較不同包裝（大小罐）的邊際單價以達成採購最優化。
