教師檢定考
109年
[國民小學] 數學能力測驗
第 29 題
📖 題組：
教師在進行「兩位數以內減法直式計算」教學時，有一數學問題如下： 哥哥到文具行想買一個 51 元的鉛筆盒，但不夠 14 元，問哥哥有多少元？請先用有( )的橫式記記看並說明理由，再用直式算出答案。 根據上述，回答 29-30 題。
教師在進行「兩位數以內減法直式計算」教學時，有一數學問題如下： 哥哥到文具行想買一個 51 元的鉛筆盒，但不夠 14 元，問哥哥有多少元？請先用有( )的橫式記記看並說明理由，再用直式算出答案。 根據上述，回答 29-30 題。
29.有兩位學童的橫式紀錄和說法如下：
甲、$51 - ( \quad ) = 14$，因為「不夠」就是鉛筆盒的錢比哥哥的錢多 14 元
乙、$( \quad ) + 14 = 51$，因為哥哥的錢加上「不夠」的錢就是鉛筆盒的錢
問哪些學童的橫式紀錄和說法都合理？
甲、$51 - ( \quad ) = 14$，因為「不夠」就是鉛筆盒的錢比哥哥的錢多 14 元
乙、$( \quad ) + 14 = 51$，因為哥哥的錢加上「不夠」的錢就是鉛筆盒的錢
問哪些學童的橫式紀錄和說法都合理？
- A 甲合理、乙合理
- B 甲合理、乙不合理
- C 甲不合理、乙合理
- D 甲不合理、乙不合理
思路引導 VIP
想像你正站在櫃檯前，手裡的錢比標價還少。請思考：
- 如果你要算出「還差多少錢」，你會拿哪兩個數值來做比較？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的邏輯思考非常清晰！
- 觀念驗證：這題的核心在於「數學建模」的多樣性。甲、乙兩位學童分別從不同角度詮釋情境：
- 甲學童：從「差額」出發，認為總價與現有金額的差距即為「不夠的錢」，故列出 $51 - ( \quad ) = 14$。
▼ 還有更多解析內容
減法算則診斷與情境轉化
💡 診斷減法錯誤需選取涉及借位的算式，並支持多元解題表徵。
| 比較維度 | 正確退位算則 | VS | 大減小迷思 (Smaller-from-Larger) |
|---|---|---|---|
| 計算邏輯 | 個位不夠減時，向十位借1作10 | — | 忽略位值，直接以個位大數減小數 |
| 錯誤範例 | 51-14=37 (11-4=7, 4-1=3) | — | 51-14=43 (4-1=3, 5-1=4) |
| 診斷題型 | 任何類型減法均可 | — | 必須選用「被減數個位 < 減數個位」 |
💬診斷學童是否掌握退位概念，必須設計「個位數小減大」的衝突題型。
