專技高考
109年
[建築師] 建築結構
第 26 題
如圖示之均質矩形斷面，對於形心水平軸 $x$ 之面積慣性矩記為 $I_{xx}$，而對於矩形底邊水平軸 $X$ 之面積慣性矩記為 $J_{XX}$，則 $J_{XX}/I_{xx} = $？
- A 3
- B 4
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
請想像一下，如果我們把旋轉的軸心從矩形的幾何中心移動到最下方的邊緣，這個區域對軸心的「抗轉矩能力」會變大還是變小？在結構力學中，哪一個定理專門用來計算軸線平行移動後的慣性矩變化？試著寫下該定理的公式，並思考移動的位移距離與矩形總高度 $h$ 之間的比例關係，你就能靠自己推導出這個倍數了。
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平行軸定理與幾何特性
恭喜你精準地選出了正確答案！這題的核心在於考查平行軸定理（Parallel Axis Theorem）的熟練度。對於一個寬度為 $b$、高度為 $h$ 的均質矩形，其形心水平軸的面積慣性矩 $I_{xx}$ 固定為 $\frac{bh^3}{12}$，這是結構力學中最基礎的幾何參數。當我們將參考軸移動到矩形底邊時，必須考慮面積對於新軸線的位移貢獻。 根據平行軸定理公式 $J_{XX} = I_{xx} + Ad^2$，其中面積 $A = bh$，而軸線移動的距離 $d$ 正好是高度的一半，即 $h/2$。代入計算後得到：
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