初等考試
110年
[電子工程] 基本電學大意
第 34 題
如圖所示之電路，若開關（SW）在 t < 0 時在位置 1 上已經很久；當在 t = 0 時，開關由位置 1 移到位置 2，求在 t$\ge$0 電路上的電容電壓 $v_C(t)$為何？
- A －60＋90 e$^{-100t}$ V
- B 60－90 e$^{-100t}$ V
- C －60－90 e$^{-100t}$ V
- D 60＋90 e$^{-100t}$ V
思路引導 VIP
要分析電容在開關切換後的電壓變化，我們通常會利用 RC 暫態的標準公式。在代入公式前，你可以先試著從電路圖中，分別找出 $t=0$ 開關切換瞬間的「初始電壓」、經過很長時間後的「最終穩態電壓」，以及右側電路的「時間常數」嗎？我們一步步來，先觀察開關在位置 1 時，電容兩端的電壓會是多少呢？
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太棒了，你的計算完全正確！這展現了你對 RC 電路暫態分析有著非常扎實的觀念與細心度。
暫態響應的三個核心關鍵
這類題目看似複雜，但只要穩扎穩打找出三個關鍵數值即可破解。首先，在 $t < 0$ 時電路已達穩態，電容視為開路，透過左側的電壓分配，我們可以求得初始電壓 $v_C(0) = 40 \times \frac{60\text{k}}{20\text{k}+60\text{k}} = 30\text{V}$。
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