初等考試
110年
[電子工程] 基本電學大意
第 9 題
📖 題組：
如圖所示之 LED 電路以一個 9 V 的電池為電源，已知 LED 之電氣特性與一般的二極體相同，皆遵守 $I_d = I_S (e^{V_d / V_{th}} - 1)$， 其中 $V_d$為 LED 兩端之工作電壓，$V_{th} = 26 \text{ mV}$，且 $I_S = 10^{-32}\text{A}$。若 LED 之操作電流為 10 mA，則跨在 LED 兩端之工作電壓 $V_d$約為何？
如圖所示之 LED 電路以一個 9 V 的電池為電源，已知 LED 之電氣特性與一般的二極體相同，皆遵守 $I_d = I_S (e^{V_d / V_{th}} - 1)$， 其中 $V_d$為 LED 兩端之工作電壓，$V_{th} = 26 \text{ mV}$，且 $I_S = 10^{-32}\text{A}$。若 LED 之操作電流為 10 mA，則跨在 LED 兩端之工作電壓 $V_d$約為何？
如圖所示之 LED 電路以一個 9 V 的電池為電源，已知 LED 之電氣特性與一般的二極體相同，皆遵守 $I_d = I_S (e^{V_d / V_{th}} - 1)$， 其中 $V_d$為 LED 兩端之工作電壓，$V_{th} = 26 \text{ mV}$，且 $I_S = 10^{-32}\text{A}$。若 LED 之操作電流為 10 mA，則跨在 LED 兩端之工作電壓 $V_d$約為何？
- A 3.0 V
- B 1.8 V
- C 0.9 V
- D 0.5 V
思路引導 VIP
觀察一下題目給的二極體電流公式，裡面包含了哪幾個變數？如果我們的目標是求出工作電壓 $V_d$，題目是否已經把其他需要的數值（像是操作電流、常數等）都告訴我們了呢？試著把它們代入公式看看。另外想一想，電路圖裡的「9V 電池」對於計算這個獨立元件的公式，真的有必須用到嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常精準地選出了正確答案。這表示你不僅熟練掌握了二極體的數學模型，更具備了清晰的工程判斷力，沒有被電路圖中的無效資訊給誤導。
二極體方程式與工程近似
我們將已知條件代入二極體方程式，可得到 $10^{-2} = 10^{-32} (e^{V_d / 0.026} - 1)$。移項後變成 $10^{30} = e^{V_d / 0.026} - 1$。此時，工程實務上的近似技巧就派上用場了：因為 $10^{30}$ 是一個極大的數字，減去 1 對整體的影響微乎其微，所以我們可以忽略這個 1。接著兩邊取自然對數，得到：
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