地特三等申論題
110年
[交通技術] 統計學
第 一 題
📖 題組：
某物流公司使用三條附有不同影像辨識系統之輸送帶 A1、A2、A3 進行貨物之辨識與分流。已知 A1 之處理量為 A3 之 1.5 倍，A2 之處理量為 A3 之 1.2 倍，三種辨識系統之錯誤辨識率分別為 5%、4%、6%。
某物流公司使用三條附有不同影像辨識系統之輸送帶 A1、A2、A3 進行貨物之辨識與分流。已知 A1 之處理量為 A3 之 1.5 倍，A2 之處理量為 A3 之 1.2 倍，三種辨識系統之錯誤辨識率分別為 5%、4%、6%。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該錯誤為 A3 所處理之機率。（8 分）
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看到「已知結果（發生錯誤）求原因（來自某輸送帶）」之題型，應立即聯想使用「貝氏定理（Bayes' Theorem）」。先根據處理量比例計算出各輸送帶的「事前機率」，再結合「全機率定理」即可求得事後機率。
小題 (二)
該公司為應付業務量之增加，另增加三條輸送帶 B1、B2、B3，三條輸送帶均使用與 A2 相同之影像辨識系統，並分擔該公司 40%之業務量，剩餘 60%之業務量則由原來之輸送帶負責。今隨機抽取一件貨品，試求發生辨識錯誤之機率。（8 分）
思路引導 VIP
本題測驗「全機率定理（Law of Total Probability）」的應用。考生需先根據題意算出各輸送帶分擔全公司業務量的實際比例，再將各輸送帶的「處理比例」乘上其對應的「錯誤辨識率」並加總，即可求得整體發生辨識錯誤的機率。
小題 (三)
若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該辨識錯誤為新的三條輸送帶所處理之機率。（9 分）
思路引導 VIP
本題為典型的「由果推因」機率題。看到「已知發生某結果（辨識錯誤），求其來自某特定來源之機率」，應直覺聯想使用【貝氏定理】。解題第一步需先將處理量比例轉化為先驗機率，接著利用全機率定律求出發生錯誤的總機率，最後代入貝氏公式即可求得各別的後驗機率。