地特三等申論題
110年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
二、依題一的資料，以人口密度作為反應變數，其他皆為解釋變數進行迴歸模型分析，得到以下參數估計結果： Estimate Std error （Intercept） 10,890.376 3,076.995 土地面積 -0.550 0.178 人口數 總計 0.053 0.0101 人口數 男 -0.110 0.022 人口數 女 NA NA 性別比例 -76.789 28.760 (一)參數估計表中之「NA」表示估計結果是不可得到的；詳述「人口數 女」之參數估計結果為「NA」之原因。（5 分） (二)詳述「土地面積」之迴歸係數估計值的意義。（5 分） (三)在顯著水準為 0.01 下，檢定各解釋變數之顯著性；並依此結果決定那些變數可被剔除。（10 分）
二、依題一的資料，以人口密度作為反應變數，其他皆為解釋變數進行迴歸模型分析，得到以下參數估計結果： Estimate Std error （Intercept） 10,890.376 3,076.995 土地面積 -0.550 0.178 人口數 總計 0.053 0.0101 人口數 男 -0.110 0.022 人口數 女 NA NA 性別比例 -76.789 28.760 (一)參數估計表中之「NA」表示估計結果是不可得到的；詳述「人口數 女」之參數估計結果為「NA」之原因。（5 分） (二)詳述「土地面積」之迴歸係數估計值的意義。（5 分） (三)在顯著水準為 0.01 下，檢定各解釋變數之顯著性；並依此結果決定那些變數可被剔除。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
參數估計表中之「NA」表示估計結果是不可得到的；詳述「人口數 女」之參數估計結果為「NA」之原因。（5 分）
思路引導 VIP
看到「NA」應立刻聯想到迴歸模型設計矩陣不可逆的問題，核心原因是解釋變數間存在「完全共線性（Perfect Multicollinearity）」。解題時需明確指出「人口數 總計 = 人口數 男 + 人口數 女」的恆等關係，並說明這會導致 $X^TX$ 矩陣成為奇異矩陣，無法求反矩陣進而無法估計參數。
小題 (二)
詳述「土地面積」之迴歸係數估計值的意義。（5 分）
思路引導 VIP
作答多元迴歸係數的意義時，首要關鍵是必須寫出「在其他解釋變數保持不變（固定）的情況下」這個前提。接著再精確描述自變數每變動一單位，應變數「期望值（平均而言）」的變動方向與數值。
小題 (三)
在顯著水準為 0.01 下，檢定各解釋變數之顯著性；並依此結果決定那些變數可被剔除。（10 分）
思路引導 VIP
看到「檢定各變數顯著性」，應直覺想到使用 t 檢定。需計算各解釋變數的 t 統計量（估計值除以標準誤），並與顯著水準對應的臨界值比較。身為進階統計分析者，除了執行機械式的檢定，更應敏銳察覺變數間潛在的共線性問題對模型選擇的實質影響。
📜 參考法條
t分配表