高考申論題
107年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
下表為 2012 年時 19 個縣市的資料，若以粗出生率為反應變數 Y，四個解釋變數分別為勞動力參與率（X1）、就業者之教育程度結構-大專及以上（X2）、老化指數（X3）、平均每人環保經費（X4）。（資料表、變數間相關係數矩陣、散布圖、模型估計結果與模型選取準則表如原卷所示）
一、若由 Y 與 X3 的散布圖判斷，該圖中可能有一個離群值。請將該離群值排除後，重新計算 Y 與 X3 相關係數。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要將視覺上的散布圖與原始資料表進行對照。從 Y 與 X3 的散布圖中，可發現有一點的 Y 值特別高（接近 13），且對應的 X3 值偏低（約 50 左右）。對照資料表，可辨識出該離群值為「新竹市」（Y=12.85, X3=50.40）。接著，考點在於「排除該點後重新計算相關係數」。由於考試允許使用計算機，考生不需要徒手進行繁雜的平方和計算，只需將剔除新竹市後的 18 筆 (X3, Y) 資料輸入工程計算機的統計模式，即可得出新的皮爾森相關係數。
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【考點分析】 本題考查散布圖的判讀、離群值（Outlier）的辨識，以及皮爾森相關係數（Pearson Correlation Coefficient）的計算。 【理論/公式依據】
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