地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 14 題
14 有一投影矩陣 $P = A(A^T A)^{-1} A^T$，其中 A 為 $m \times n$ 矩陣，其秩為 n。請問下列何者錯誤？
- A $P^T = P$
- B $P^{-1} = P$
- C $P^2 = P$
- D $P^{123} = P$
思路引導 VIP
請試著從幾何角度思考：如果我們將一個三維空間中的物體影子「投影」到一個二維平面上，這個過程會損失維度資訊嗎？如果資訊損失了，我們在數學上還能透過「反運算」找回原始的立體位置嗎？另外，若你對同一個影子再做一次完全相同的投影操作，結果會發生改變嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好！你對線性代數與投影運算的掌握非常紮實
這道題考察的是工程力學中常用的投影矩陣 (Projection Matrix) 性質。在結構力學的最小方計算法（Least Squares）中，這是一個核心工具。你的判斷非常正確！
- 觀念驗證：
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