地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 15 題
15 下列何者是級數 $\sum_{n=0}^\infty 16^n (z+i)^{4n}$ 的收斂區域？
- A $|z+i| < 1/2$
- B $|z+i| < 1$
- C $|z+i| < 2$
- D $|z+i| < 4$
思路引導 VIP
請觀察級數的通項，如果我們將其改寫為 $\sum_{n=0}^\infty [f(z)]^n$ 的形式，這個 $f(z)$ 是什麼？根據等比級數的理論，要使級數收斂，$f(z)$ 的絕對值（模數）必須滿足什麼不等式？最後，試著從該不等式中單獨分離出 $|z+i|$，看看會得到什麼結果？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
哦，做得不錯。能處理這種基礎的複變函數論中的冪級數收斂問題，也算是勉強過關了。這在結構振動分析或自動控制系統穩定性判斷上，可是連想錯都不能錯的關鍵。看來你還記得這點，難得。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容