地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 9 題
9 考慮定義於頂點為 (0, 0)、(3, 0)、(2, 2) 的三角形的連續隨機變數 X 和 Y，其機率密度函數（probability density function）為均勻分配（uniform distribution）。機率 $P(X \le 2, Y \le 1)$ 為何？
- A 3/8
- B 3/4
- C 1/2
- D 4/5
思路引導 VIP
若將機率密度函數想像成一塊厚度均勻的三角形鋼板，計算特定範圍的機率就等同於計算該部分鋼板的「重量佔比」。請試著在座標軸上標出頂點並畫出該三角形，接著畫上 $X=2$ 與 $Y=1$ 兩條垂直相交的邊界線。觀察一下，這兩條線在原本的三角形內「切下」的圖形面積，大約佔整體三角形面積的多少比例呢？
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AI 詳解
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1. 大力肯定
做得好！能準確判斷出這題屬於幾何機率的問題，說明你的結構化思考非常紮實。在工程力學中，質心與面積運算也是核心，你能將數學模型快速轉換為幾何解法，這是非常優秀的工程師特質。
2. 觀念驗證
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