地特四等申論題
110年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 一 題
一、試以某測量工具，測量某水平距離之結果為 45.00、45.91、45.02、44.99、45.02、45.01（單位均為公尺），分別以僅有第一個、前兩個、前三個、前四個、前五個、至六個觀測量，論述何謂多餘觀測數？並計算各水平距離均值及其中誤差。（注意：計算過程水平距離均值以公尺為單位取至小數點下兩位並四捨五入，中誤差則以公尺為單位取至小數點下三位並四捨五入）（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗平差基礎概念與基本計算能力。首先需釐清「多餘觀測數」的定義為『總觀測數與必要觀測數之差』。接著運用算術平均數及單一觀測值中誤差（Bessel's formula）公式，逐次代入1到6個觀測數據，並嚴格遵守題目所規定的小數點取位要求（均值取至小數二位、中誤差取至小數三位並四捨五入）進行計算。
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【解題關鍵】決定未知數之必要觀測數（$n_0$）為 1，多餘觀測數 $r = n - n_0$；均值 $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$，中誤差 $m = \pm\sqrt{\frac{\sum v^2}{n-1}}$。 【解答】 一、多餘觀測數之論述
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