普考申論題
110年
[電力工程] 輸配電學概要
第 三 題
📖 題組：
某一配電系統由一台變壓器、一台斷路器及輸電線路所組成，以 20 kV 電壓等級，供電給 500 kW 的負載，如圖一所示。變壓器之額定容量為 630 kVA，電壓等級為 20/0.4 kV。負載的功率因數（Power Factor，簡稱 PF）為 0.75 滯後。若在負載末端加裝進相電容器，使用戶末端的功率因數提高至 0.93 滯後。計算：
某一配電系統由一台變壓器、一台斷路器及輸電線路所組成，以 20 kV 電壓等級，供電給 500 kW 的負載，如圖一所示。變壓器之額定容量為 630 kVA，電壓等級為 20/0.4 kV。負載的功率因數（Power Factor，簡稱 PF）為 0.75 滯後。若在負載末端加裝進相電容器，使用戶末端的功率因數提高至 0.93 滯後。計算：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
流經輸電線路無效功率之下降百分比。（9 分）
思路引導 VIP
本題核心為「功率因數改善」的經典應用，解題時需把握「實功率（P）保持不變」的原則。先利用改善前後的功率因數（PF）分別求出線路需供輸的無效功率（Q = P × tanθ），再計算兩者差值並求出下降百分比即可。
小題 (一)
由進相電容器提供的無效功率。（8 分）
思路引導 VIP
看到「改善功率因數」題型，首先要確認負載的實功率（P）在改善前後保持不變。接著，利用功率三角形關係 Q = P * tan(θ) 分別求出改善前後的無效功率，兩者之差額即為進相電容器所需提供的無效功率容量（Qc）。
小題 (二)
變壓器剩餘之視在功率（Apparent Power）容量。（8 分）
思路引導 VIP
看到此題應先確認實效功率（P）在加裝電容器改善功率因數前後保持不變。利用新的功率因數計算出系統改善後的視在功率（S_new），再將變壓器額定容量減去 S_new，即可求得變壓器剩餘的視在功率容量。
功率因數改善計算
💡 利用實功不變原則，透過三角函數換算改善前後之無效功率差異。
🔗 無效功率下降百分比計算流程
- 1 鎖定實功 P — 本題 P = 500 kW 為固定常數
- 2 轉換 tanθ — 由 cosθ 求出改善前後之 tanθ1 與 tanθ2
- 3 計算 Q 值 — 套用 Q = P × tanθ 求出前後無效功率
- 4 求變動率 — 計算 (Q1 - Q2) / Q1 之百分比
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🔄 延伸學習：延伸學習：功因改善後對線路電流(I)與線損(I²R)的降低影響。
