高考申論題
110年
[材料工程] 材料熱力學
第 一 題
📖 題組：
一莫耳理想氣體：起始的狀態是溫度 $T_1$ 與壓力 $P_1$，經過斷熱壓縮（adiabatic compression）程序到溫度 $T_2$ 與壓力 $P_2$，經過等壓（$P_2$）程序回到起始的溫度（$T_1$），然後經過等溫程序（$T_1$）回到起始的狀態：溫度 $T_1$ 與壓力 $P_1$。
一莫耳理想氣體：起始的狀態是溫度 $T_1$ 與壓力 $P_1$，經過斷熱壓縮（adiabatic compression）程序到溫度 $T_2$ 與壓力 $P_2$，經過等壓（$P_2$）程序回到起始的溫度（$T_1$），然後經過等溫程序（$T_1$）回到起始的狀態：溫度 $T_1$ 與壓力 $P_1$。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
$T_1$ 與 $T_2$，何者的溫度較高？並請說明理由。（5 分）
思路引導 VIP
看到斷熱壓縮，首先應聯想到熱力學第一定律（dU = dQ - dW）與理想氣體內能僅與溫度有關的特性。因為斷熱（dQ = 0）且壓縮（外界對氣體作功，dW < 0），系統內能必定增加，進而推導出溫度上升的結論。
小題 (二)
請在 P-V 圖上畫出上述的程序。（5 分）
思路引導 VIP
面對 P-V 圖繪製題，應先利用理想氣體方程式（PV=nRT）確認各狀態點的壓力（P）、體積（V）與溫度（T）相對大小。接著掌握曲線繪製的兩大核心：各程序的軌跡形狀（等壓為水平線、等溫為平緩雙曲線、斷熱為陡峭曲線），以及過程的方向性（壓縮體積減小、膨脹體積增大）。
斷熱壓縮之溫度變化
💡 利用熱力學第一定律論證斷熱壓縮導致內能增加與升溫
🔗 斷熱壓縮升溫因果鏈
- 1 斷熱條件 — 系統與外界無熱交換 (dQ = 0)
- 2 壓縮作功 — 體積縮小，外界對系統作正功 (-dW > 0)
- 3 內能增加 — 依第一定律 dU = -dW，內能隨之提升
- 4 溫度上升 — 理想氣體 dU = Cv dT，內能增則 T2 > T1
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為斷熱膨脹，則系統對外作功，內能減少，溫度下降。
