高考申論題
110年
[水利工程] 水資源工程學
第 一 題
試以達西定律（Darcy’s Law）推導拘限含水層（confined aquifer）之穩定水流量方程式，何謂滲透係數（coefficient of permeability & transmissibility）？如何推求拘限含水層之滲透係數？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是地下水水文學的經典核心考題。作答順序應分為三段：第一段，利用質量守恆與達西定律，設定圓柱座標控制體積，推導出拘限含水層流向水井的穩定流 Thiem 井公式；第二段，精確給出「滲透係數(K)」與「延傳係數(透水係數)(T)」的物理意義定義；第三段，列舉出室內試驗與野外現地抽水試驗（這是拘限含水層最主要且最準確的推求方式）。建議時間分配：推導10分鐘，名詞解釋5分鐘，推求方法10分鐘。
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【考點分析】 本題考查地下水井水力學之基礎理論，包含達西定律的應用（Thiem公式推導）、含水層水文參數之物理意義定義，以及實務上測定含水層參數的方法。 【理論/法規依據】
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拘限含水層穩定流
💡 運用達西定律推導穩定流方程式並釐清滲透與延傳係數定義。
🔗 Thiem 公式推導流程
- 1 設定假設條件 — 均質、等方、穩定流、含水層厚度 B 固定
- 2 建立達西基本式 — 套用 Q = K × i × A 定律
- 3 幾何變數定義 — 代入圓柱面積 A = 2πrB，水力梯度 i = dh/dr
- 4 分離變數積分 — 對半徑 r1 至 r2 與水位 h1 至 h2 積分
- 5 導出 Thiem 公式 — 整理積分結果得出 Q 與水位洩降之定量關係
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為非拘限含水層，過水斷面積 A 會隨水位 h 變動而需調整。
