高考申論題
110年
[水利工程] 水資源工程學
第 三 題
流入工業水處理廠的流量隨時間 t 變化（其中 t 以天為單位），如下所示。
$Q_{in} = 2 + \sin(2\pi \cdot t)$ Mgal/day
試推求每天處理的廢水總量。廢水以 2 Mgal/day 的恆定速率進行處理，所有的廢水將在每天被清除，試建立一個以 t 作為控制變量的數學模型，並推求儲水槽的尺寸。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗水資源工程中基礎的「質量平衡方程式(Mass Balance Equation)」與微積分的結合應用。解題分三步驟：1. 求總廢水量：需將流入量 $Q_{in}$ 對時間 t 在一日區間內 (t=0 到 1) 進行定積分。2. 建立數學模型：根據蓄水量變化率 $dS/dt = I - O$，即流入率減流出率，積分求得儲水量函數 $S(t)$。需利用「每天被清除」的條件推論初始狀態，以決定積分常數。3. 推求儲水槽尺寸：尺寸需滿足系統一日內的最大累積水量，故要求出 $S(t)$ 函數的最大值（尋找 $dS/dt = 0$ 的時間點），該最大蓄水量即為所需之最小儲水槽尺寸。
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【考點分析】 本題考點為水庫/水槽之蓄存方程式（Storage Equation）應用，測試考生利用質量平衡連續方程式配合微積分技巧求取調蓄容積之能力。 【理論/法規依據】
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