高考申論題
110年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 三 題
已知隨機變數 x、y 的標準差分別為 σx、σy，相關係數 ρxy = -1，試求函數 u = x² + ay 的變方 σu²。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 辨識核心考點：這是一題典型的「誤差傳播定律」（Law of Error Propagation）題目，且涉及「相關」觀測值。
- 展開公式：對於 u = f(x, y)，其變方公式為：σu² = (∂u/∂x)² σx² + (∂u/∂y)² σy² + 2(∂u/∂x)(∂u/∂y) σxy。
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【考點分析】 本題考查非線性函數的誤差傳播定律，特別是在觀測值具有完全相關性（ρ = -1）時的特殊處理。 【理論/法規依據】
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