高考申論題
110年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
三、以下是(X, Y)兩變數之觀測資料： X 11 9 14 10 12 15 7 5 13 8 6 Y 7.46 6.77 12.74 7.11 7.81 8.84 6.08 5.39 8.15 6.42 5.73 以下考慮皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient r）與皮爾曼等級相關係數（Spearman’s rank correlation coefficient rs）。 (一)試畫出(X, Y)之散布圖，並試計算 r 與 rs。（10 分） (二)試刪去本數據中之離群子後，重新計算 r 與 rs。（5 分） (三)試問 r 與 rs 何者容易受離群子影響？（5 分）
三、以下是(X, Y)兩變數之觀測資料： X 11 9 14 10 12 15 7 5 13 8 6 Y 7.46 6.77 12.74 7.11 7.81 8.84 6.08 5.39 8.15 6.42 5.73 以下考慮皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient r）與皮爾曼等級相關係數（Spearman’s rank correlation coefficient rs）。 (一)試畫出(X, Y)之散布圖，並試計算 r 與 rs。（10 分） (二)試刪去本數據中之離群子後，重新計算 r 與 rs。（5 分） (三)試問 r 與 rs 何者容易受離群子影響？（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試畫出(X, Y)之散布圖，並試計算 r 與 rs。（10 分）
思路引導 VIP
- 散布圖：觀察 X 與 Y 的趨勢，識別是否有離群點（(14, 12.74) 看起來明顯偏高）。
- 皮爾森 r：使用原始數值計算 $S_{xx}, S_{yy}, S_{xy}$。
小題 (二)
試刪去本數據中之離群子後，重新計算 r 與 rs。（5 分）
思路引導 VIP
從散布圖和數據觀察，(14, 12.74) 的 Y 值顯著偏離線性趨勢（Anscombe's quartet 的變形）。刪除該點後，剩餘 10 筆資料重新計算。
小題 (三)
試問 r 與 rs 何者容易受離群子影響？（5 分）
思路引導 VIP
皮爾森相關係數基於原始數值（矩），而皮爾曼等級相關基於等級（秩）。極端值在計算等級時，其影響被限制在「最高等級」或「最低等級」，而不會因為其數值「無限大」而造成劇烈波動。