高考申論題
110年
[統計] 統計學
第 四 題
📖 題組：
四、甲公司之零件製造部門有三台機器，輪流由五名員工（ABCDE）負責操作。李主任擬研究不同機器以及不同員工之生產量是否不同。以下是隨機抽取之生產量資料： 機器一 機器二 機器三 員工 A 31 25 35 員工 B 33 26 33 員工 C 28 24 30 員工 D 30 29 28 員工 E 28 26 27 (一)試寫出 ANOVA 表（Analysis of Variance Table）。（5 分） (二)在顯著水準 0.05 下，試檢定不同機器之生產量是否不同。（5 分） (三)在顯著水準 0.05 下，試檢定不同員工之生產量是否不同。（5 分） (四)試寫出模型假設。（5 分）
四、甲公司之零件製造部門有三台機器，輪流由五名員工（ABCDE）負責操作。李主任擬研究不同機器以及不同員工之生產量是否不同。以下是隨機抽取之生產量資料： 機器一 機器二 機器三 員工 A 31 25 35 員工 B 33 26 33 員工 C 28 24 30 員工 D 30 29 28 員工 E 28 26 27 (一)試寫出 ANOVA 表（Analysis of Variance Table）。（5 分） (二)在顯著水準 0.05 下，試檢定不同機器之生產量是否不同。（5 分） (三)在顯著水準 0.05 下，試檢定不同員工之生產量是否不同。（5 分） (四)試寫出模型假設。（5 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
試寫出模型假設。（5 分）
思路引導 VIP
ANOVA 的基本假設主要圍繞在誤差項（Errors）上，即著名的「LINE」假設或常態、獨立、同質、加性假設。
小題 (一)
試寫出 ANOVA 表（Analysis of Variance Table）。（5 分）
思路引導 VIP
本題為兩因子變異數分析（Two-way ANOVA）且無重複試驗（Randomized Block Design, RBD）。「員工」可視為區集（Block），「機器」為處理（Treatment）。需要計算 SST (總和)、SSR (員工)、SSC (機器) 與 SSE (殘差)。
小題 (二)
在顯著水準 0.05 下，試檢定不同機器之生產量是否不同。（5 分）
思路引導 VIP
利用 ANOVA 表中的 $F_{機器}$ 值，與參考值中的臨界值 $F_{0.05, 2, 8}$ 進行比較。
小題 (三)
在顯著水準 0.05 下，試檢定不同員工之生產量是否不同。（5 分）
思路引導 VIP
同理，利用 $F_{員工}$ 值與 $F_{0.05, 4, 8}$ 進行比較。