高考申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 三 題
食用燕麥糠是否為一種有效降低膽固醇的方法？早期的研究指出，每日食用燕麥糠可降低 5% 到 10% 的膽固醇標準。這項研究報告導致許多新式早餐的穀類食品皆推行含有不同百分比的燕麥糠。然而，在德州休士頓某研究單位的醫學研究員懷疑燕麥糠的效果，並進行一項實驗。在那項實驗中，120 位自願者食用燕麥糠為早餐（稱為實驗組），而其他 120 位自願者食用另一種穀類食品為早餐（稱為對照組）。在 6 週之後，計算並蒐集兩個群組自願者膽固醇降低的百分比。
實驗組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（10.01, 4.43, 120）。
對照組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（9.12, 4.45, 120）。
平均數與標準差的單位皆是百分比。
對降低膽固醇而言，在 5% 的顯著水準下，我們是否能夠藉由假設檢定推論燕麥糠不同於其他早餐穀類食品？寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。採用相同變異數的檢定統計量。（15 分）
實驗組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（10.01, 4.43, 120）。
對照組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（9.12, 4.45, 120）。
平均數與標準差的單位皆是百分比。
對降低膽固醇而言，在 5% 的顯著水準下，我們是否能夠藉由假設檢定推論燕麥糠不同於其他早餐穀類食品？寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。採用相同變異數的檢定統計量。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一個典型的「兩獨立樣本平均數差異檢定」。關鍵資訊包括：1. 兩組樣本均為 $n=120$（大樣本，但題目明確要求採用相同變異數假設，故使用 t 檢定）；2. 題目要求檢定「不同於」，代表是「雙尾檢定」；3. 給定顯著水準 $\alpha = 0.05$。步驟應包含：建立假設 $H_0/H_1$、計算合併標準差 $s_p$、計算 t 檢定統計量、確定拒絕域與查表臨界值、做出推論結論。
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【考點分析】 兩獨立樣本 t 檢定 (Independent Samples t-test)、合併變異數 (Pooled Variance)、雙尾檢定。 【理論/法規依據】
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