高考申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
2010 年 1 月汽車產業在 A 國共售出 657,000 輛車。自 2009 年 1 月的經濟衰退以來，銷售額已減少 37%。美國三大車廠－通用汽車（General Motors）、福特（Ford）及克萊斯勒（Chrysler）共售出 280,500 輛車，較 2009 年 1 月減少 48%。 汽車製造商及銷售車輛類型的資料如下表，資料以千輛為單位。非美國製造商由豐田（Toyota）、本田（Honda）及日產（Nissan）領軍共售出 376,500 輛車。下表的輕型卡車包括小貨卡、多功能休旅車、運動型休旅車及跨界休旅車。 車型與製造商分佈表（單位：千輛）： | 製造商 | 小客車 | 輕型卡車 | | :--- | :---: | :---: | | 美國車廠 | 87.4 | 193.1 | | 非美國車廠 | 228.5 | 148.0 |
2010 年 1 月汽車產業在 A 國共售出 657,000 輛車。自 2009 年 1 月的經濟衰退以來，銷售額已減少 37%。美國三大車廠－通用汽車（General Motors）、福特（Ford）及克萊斯勒（Chrysler）共售出 280,500 輛車，較 2009 年 1 月減少 48%。 汽車製造商及銷售車輛類型的資料如下表，資料以千輛為單位。非美國製造商由豐田（Toyota）、本田（Honda）及日產（Nissan）領軍共售出 376,500 輛車。下表的輕型卡車包括小貨卡、多功能休旅車、運動型休旅車及跨界休旅車。 車型與製造商分佈表（單位：千輛）： | 製造商 | 小客車 | 輕型卡車 | | :--- | :---: | :---: | | 美國車廠 | 87.4 | 193.1 | | 非美國車廠 | 228.5 | 148.0 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
某輛車是由美國車廠製造或是小客車的機率是多少？（5 分）
思路引導 VIP
這題考的是「加法原理（聯集機率）」。題目問的是「美國車廠 OR 小客車」。要注意這兩個事件並非互斥，因為有「美國車廠製造的小客車」，所以不能單純相加，必須扣除重複計算的部分。公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
小題 (一)
如果某輛車是美國車廠製造，這輛車是輕型卡車的機率是多少？（5 分）
思路引導 VIP
這是一個典型的「條件機率」問題。題目給定「已知是美國車廠製造」這個條件，要求在該條件下屬於「輕型卡車」的機率。思路是先找出美國車廠的總量，再計算其中輕型卡車所占的比例。公式：$P(\text{輕型卡車} | \text{美國車廠}) = \frac{\text{美國輕型卡車數}}{\text{美國車廠總數}}$。