高考申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
《華爾街日報》企業觀念研究 2011 年讀者之調查，詢問其對全球 250 家公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等三種類別尺度來衡量公司的管理品質與公司聲譽。本研究 200 位受訪者之樣本資料如下： | 管理品質\公司聲譽 | 甚佳 | 良好 | 尚可 | 合計 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | | 甚佳 | 40 | 25 | 5 | 70 | | 良好 | 35 | 35 | 10 | 80 | | 尚可 | 25 | 10 | 15 | 50 | | 合計 | 100 | 70 | 30 | 200 |
《華爾街日報》企業觀念研究 2011 年讀者之調查，詢問其對全球 250 家公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等三種類別尺度來衡量公司的管理品質與公司聲譽。本研究 200 位受訪者之樣本資料如下： | 管理品質\公司聲譽 | 甚佳 | 良好 | 尚可 | 合計 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | | 甚佳 | 40 | 25 | 5 | 70 | | 良好 | 35 | 35 | 10 | 80 | | 尚可 | 25 | 10 | 15 | 50 | | 合計 | 100 | 70 | 30 | 200 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請根據樣本資料並用條件機率來說明(一)的檢定結果。（5 分）
思路引導 VIP
獨立的定義是：不論在什麼條件下，機率分佈都應該一致。為了說明不獨立，我們可以計算「在不同管理品質下，獲得『甚佳』聲譽的條件機率」。如果管理品質愈好，獲得甚佳聲譽的比例愈高，就說明兩者相關。
小題 (一)
在 5%顯著水準下，檢定公司的管理品質與公司聲譽是否獨立。寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（15 分）
思路引導 VIP
這考查的是「卡方獨立性檢定」。給定兩種類別變數，檢定其是否相關。步驟：1. 計算各細格的「期望次數」 $E_{ij} = (\text{列合計} \times \text{行合計}) / \text{總數}$；2. 計算 $\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E}$；3. 確定自由度 $df = (r-1)(c-1)$；4. 與臨界值比較。