高考申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
學術能力測試（SAT）包含三個領域：關鍵性閱讀、數學和寫作，每個領域的滿分為 800 分。想了解學生在 SAT 的三個領域表現是否有不同，本題考慮完整的隨機區塊設計（complete randomized block design），進行學生在 SAT 的三個領域之資料蒐集。以下是六名學生的 SAT 分數樣本： | 學生 | 關鍵性閱讀 | 數學 | 寫作 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | 1 | 526 | 534 | 530 | | 2 | 594 | 590 | 586 | | 3 | 465 | 464 | 445 | | 4 | 561 | 566 | 553 | | 5 | 436 | 478 | 430 | | 6 | 430 | 458 | 420 |
學術能力測試（SAT）包含三個領域：關鍵性閱讀、數學和寫作，每個領域的滿分為 800 分。想了解學生在 SAT 的三個領域表現是否有不同，本題考慮完整的隨機區塊設計（complete randomized block design），進行學生在 SAT 的三個領域之資料蒐集。以下是六名學生的 SAT 分數樣本： | 學生 | 關鍵性閱讀 | 數學 | 寫作 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | 1 | 526 | 534 | 530 | | 2 | 594 | 590 | 586 | | 3 | 465 | 464 | 445 | | 4 | 561 | 566 | 553 | | 5 | 436 | 478 | 430 | | 6 | 430 | 458 | 420 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請說明為何考慮隨機區塊設計？何者為區塊以及何者為感興趣的因子。（5 分）
思路引導 VIP
這考查變異數分析 (ANOVA) 的實驗設計原理。為什麼要用區塊？通常是為了控制「非興趣但會干擾結果」的變異來源。在本例中，研究的是「考科領域（因子）」，但不同「學生（區塊）」本身程度不同，如果把學生的差異混在誤差裡，會讓檢定力下降。區塊設計能將「學生間的差異」從隨機誤差中抽離出來。
小題 (二)
給定 SSTR=1348, SSBL=63250 and SST=65798，建構對應的 ANOVA 表（SSTR：Sum of squares for Treatment；SSBL：Sum of squares for Block；SST：Total sum of squares）。在 5%的顯著水準下，是否有足夠證據說明學生在 SAT 的三個領域表現不同？寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（15 分）
思路引導 VIP
這是一題標準的 ANOVA 表格填空與檢定。已給出部分平方和，目標是：1. 算出 $SSE = SST - SSTR - SSBL$；2. 決定各項自由度（因子 $k-1$、區塊 $b-1$、誤差 $(k-1)(b-1)$）；3. 計算 $MS$ 與 $F$ 值；4. 與 $F$ 分配臨界值比較。