高考申論題
110年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
四、有關傳輸線不連續處（底下以終端負載為短路為例）的電壓反射係數的推導，如圖(a)所示設入射波為 I_o^+ e^{-\gamma z}，反射波為 I_o^- e^{+\gamma z}，則在短路負載處（z=0）的終端條件為： V_o^+ + V_o^- = V_L = 0 (1) I_o^+ + I_o^- = I_L (2) 一般認為這兩個終端條件乃是基於 z=0 處的克希荷夫電壓定律以及電流定律；請證明(1)和(2)兩式直接和底下 z=0 處的電場邊界條件以及磁場邊界條件相關： E_{1t} = E_{2t} = 0 (3) K_s = \hat{n} \times (\vec{H}_1 - \vec{H}_2) 且 \vec{H}_2 = 0 (4) 亦即，(一)請由(3)式推導出(1)式。（10 分） (二)請由(4)式推導出(2)式。（10 分） [提示]：請利用圖(b)及圖(c)，想像傳輸線上的電流 I 是源自一個無窮大的平面電流中寬度為 W 的一段電流，故推導過程中可以忽略邊緣效應。
四、有關傳輸線不連續處（底下以終端負載為短路為例）的電壓反射係數的推導，如圖(a)所示設入射波為 I_o^+ e^{-\gamma z}，反射波為 I_o^- e^{+\gamma z}，則在短路負載處（z=0）的終端條件為： V_o^+ + V_o^- = V_L = 0 (1) I_o^+ + I_o^- = I_L (2) 一般認為這兩個終端條件乃是基於 z=0 處的克希荷夫電壓定律以及電流定律；請證明(1)和(2)兩式直接和底下 z=0 處的電場邊界條件以及磁場邊界條件相關： E_{1t} = E_{2t} = 0 (3) K_s = \hat{n} \times (\vec{H}_1 - \vec{H}_2) 且 \vec{H}_2 = 0 (4) 亦即，(一)請由(3)式推導出(1)式。（10 分） (二)請由(4)式推導出(2)式。（10 分） [提示]：請利用圖(b)及圖(c)，想像傳輸線上的電流 I 是源自一個無窮大的平面電流中寬度為 W 的一段電流，故推導過程中可以忽略邊緣效應。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請由(3)式推導出(1)式。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗巨觀電路定律與微觀電磁場邊界條件的連結。解題關鍵在於寫出平行板傳輸線電壓與電場的積分關係 $V = -\int \vec{E} \cdot d\vec{l}$，並辨識出在 $z=0$ 短路平面上，傳輸線的橫向電場即為該導體面的「切向電場」，從而應用 $E_{1t}=0$ 推得總電壓為零。
小題 (二)
請由(4)式推導出(2)式。（10 分）
思路引導 VIP
本題重點在於將『傳輸線理論（電路觀點）』與『均勻平面波理論（電磁觀點）』作連結。解題關鍵是利用安培定律寫出兩平行板間的總磁場表示式，接著代入理想導體的磁場邊界條件求出表面電流密度，最後將表面電流沿寬度積分，即可嚴謹推導出克希荷夫電流定律的終端條件。