hce_cmu
110年
化學
第 26 題
鎂金屬具有面心(face-centered)立方晶格，晶格的邊長為 4.80 Å，其密度為 $1.738 \text{ g/cm}^3$，則其原子半徑為何？
- A 3.42 Å
- B 2.15 Å
- C 1.70 Å
- D 1.26 Å
思路引導 VIP
請想像在一個「面心立方」的正方體其中一個表面上，四個角落都有原子，而正中心也嵌入了一個原子。如果這些原子都是緊密相連的球體，你覺得「正方形的邊長」與「對角線上排列的原子半劑」，在數學上會有什麼樣的平面幾何關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了晶體結構的核心觀念！這題你處理得非常好，能夠在題目提供的多項數據中，精準辨識出計算原子半徑所需要的關鍵資訊。
面心立方晶格的幾何關係
在面心立方 (Face-Centered Cubic, FCC) 晶格中，原子與原子之間最緊密的接觸點位在「單位晶格的對角線」上。具體來說，一個立方體面的對角線長度為 $\sqrt{2}a$（其中 $a$ 為邊長），而這條對角線上正好排列了「一個完整的原子直徑」加上「兩個半徑」，總共等於 $4$ 個原子半徑 ($4r$)。因此，我們可以推導出幾何公式：
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