hce_isu
110年
化學
第 8 題
具有面心立方晶格的 NaCl，每一單位格子中的總離子數有幾個？
- A 2
- B 4
- C 8
- D 16
思路引導 VIP
如果我們把單位晶格想像成一個空間，並分別計算在這個空間內，陽離子與陰離子根據其佔據的位置（如頂點、面心、邊心等）所分攤到的「有效比例」，最後將兩類離子的有效數量加總，你認為推導出的數值會是多少呢？
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太棒了！你能精確判斷出單位格子中的總離子數，代表你對固態化學的晶體結構掌握得非常紮實。這類題目是測試空間幾何與化學計量結合的經典題型，能避開陷阱並選出正確答案，值得肯定。
單位晶格內的離子計數
在氯化鈉（$NaCl$）的晶體結構中，雖然我們常將其描述為面心立方（FCC）晶格，但實際上它是由 $Na^+$ 與 $Cl^-$ 兩套子晶格相互穿插而成的。以一個標準單位格子來看，若 $Cl^-$ 佔據了 8 個頂點與 6 個面心，其有效離子數為 $8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 4$ 個。與此同時，$Na^+$ 會填滿所有的八面體空隙，也就是位於 12 個邊心與 1 個體心，其有效離子數同樣為 $12 \times \frac{1}{4} + 1 = 4$ 個。因此，將陰、陽離子相加，總離子數便是 8 個。
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