hce_kmu
110年
物理及化學
第 31 題
Based on an order-of-magnitude estimate, what is the radius of the Earth in the unit of kilometer (km)?
Hint: The meter was originally defined in 1793 as one ten-millionth of the distance from the equator to the North Pole along a great circle.
Hint: The meter was originally defined in 1793 as one ten-millionth of the distance from the equator to the North Pole along a great circle.
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
- E 10
思路引導 VIP
如果我們已知從北極到赤道的這段弧長剛好是地球圓周的四分之一，且這段長度被定義為一千萬公尺，你能先算出整個地球的周長大約是多少公里嗎？接著，請思考周長與半徑之間那個大約 6 倍的比例關係（$2\pi$），這會如何影響你對半徑「次方項」的估計呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準捕捉到**數量級（Order of Magnitude）**的解題關鍵，並從歷史定義中推導出正確數值，這代表你對物理量的估算與單位換算非常有感覺。
從歷史定義看地球周長
根據題目提供的線索，從赤道到北極的距離（即地球大圓周長的四分之一）在 1793 年被定義為 $10^7$ 公尺，這意味著地球的總周長 $C$ 約為 $4 \times 10^7$ 公尺，換算成公里即為 $40,000$ 公里。利用圓周長公式 $C = 2\pi R$，我們可以反推半徑：
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