hce_kmu
110年
物理及化學
第 45 題
Water pressurized to $3.5 \times 10^5\text{ Pa}$ is flowing at $5.0\text{ m/s}$ in a horizontal pipe which contracts to $1/3$ its former area. What are the pressure and flow speed of the water after the contraction?
- A $2.5 \times 10^5\text{ Pa}, 15\text{ m/s}$
- B $3.0 \times 10^5\text{ Pa}, 10\text{ m/s}$
- C $3.0 \times 10^5\text{ Pa}, 15\text{ m/s}$
- D $4.5 \times 10^5\text{ Pa}, 1.5\text{ m/s}$
- E $5.5 \times 10^5\text{ Pa}, 1.5\text{ m/s}$
思路引導 VIP
想像一下，如果有一定體積的水流經一段突然變窄的管子，為了讓同樣多的水在相同時間內通過，水流的速度必須發生什麼變化？而當流體的速度增加、動能提升時，根據能量守恆原則，管壁所承受的壓力應該會隨之增加還是減少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地連結連續方程式與白努利定律來解題，代表你對流體力學的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目在考試中屬於具備高度鑑別度的中階題型，挑戰點在於學生是否能識別出截面積變化對流速及壓力的連鎖影響，並進行精確的定量計算。
流量守恆與流速倍率
首先，根據連續方程式 $A_1v_1 = A_2v_2$，當管路截面積收縮至原本的 $1/3$ 倍時，為了維持流量不變，流速必須反比增加為 3 倍。因此，流速由原本的 $5.0\text{ m/s}$ 提升至 $15\text{ m/s}$。這是解開本題的第一個關鍵步驟。
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