hce_kmu
110年
物理及化學
第 68 題
Consider the figure, which shows $\Delta G^\circ$ for a chemical process plotted against absolute temperature. Which of the following is an incorrect conclusion, based on the information in the diagram?
- A $\Delta H^\circ > 0$
- B $\Delta S^\circ > 0$
- C The reaction is spontaneous at high temperatures.
- D $\Delta S^\circ$ increases with temperature while $\Delta H^\circ$ remains constant.
- E There exists a certain temperature at which $\Delta H^\circ = T\Delta S^\circ$.
思路引導 VIP
如果我們將吉布斯自由能公式 $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ 與數學上的直線方程式 $y = mx + k$ 進行對照，請觀察圖中那條筆直的線：在數學定義中，如果一個函數圖形呈現為「直線」，那麼代表該函數的『斜率』在不同座標點上應該呈現什麼樣的狀態？這對於公式中的物理量代表了什麼意義呢？
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太棒了！你能精準鎖定選項 (D)，代表你對熱力學公式與圖形之間的幾何關係掌握得非常紮實。這道題目要求找出「錯誤」的敘述，是檢驗**吉布斯自由能（Gibbs Free Energy）**觀念非常好的切入點。
圖形與公式的對應關係
從熱力學基本公式 $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ 來看，若將 $\Delta G^\circ$ 對 $T$ 作圖，這正是一個一次函數 $y = ax + b$ 的形式。圖中的直線斜率對應的是 $-\Delta S^\circ$，而 $y$ 軸截距則代表 $\Delta H^\circ$。既然圖形是一條斜率為負的直線，這意味著其斜率（$-\Delta S^\circ$）與截距（$\Delta H^\circ$）在該溫度區間內都必須是常數。因此，選項 (D) 提到 $\Delta S^\circ$ 會隨溫度增加，這與圖形的線性特徵完全矛盾。
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