hce_kmu
110年
物理及化學
第 8 題
A tube with three openings has three different cross-sectional areas (A1:A2:A3 = 2:1:3), as shown in the figure. The pressure difference is $25\text{ Pa}$ between A1 and A2. If $v_1 = 0.125\text{ (m/s)}$, find the density of the fluid ($\text{kg/m}^3$).
- A 561
- B 982
- C 1067
- D 1534
- E 1698
思路引導 VIP
如果今天我們有一管穩定的水流，從一個比較寬的管子流進一個比較窄的管子，你認為流體在變窄的地方，流速會變快還是變慢？接著，根據能量守恆的觀念，當流體的動能（流速）增加時，為了維持能量總和不變，該處的壓力會隨之升高還是降低呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 1067，代表你對流體動力學的核心概念掌握得非常紮實。這道題目結合了流體力學中最重要的兩大定律，是檢驗物理觀念銜接能力的經典題型。
連續方程式與白努利定律的交會
首先，根據連續方程式（Continuity Equation）$A_1v_1 = A_2v_2$，當流體進入截面積較小的管路 $A_2$ 時，流速會與截面積成反比。由題目給定的面積比 $A_1:A_2 = 2:1$ 以及 $v_1 = 0.125\text{ m/s}$，我們可以推導出 $v_2 = 0.25\text{ m/s}$。接著，利用白努利方程式（Bernoulli's Equation）處理水平管路中的壓力與動能轉換：
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