hce_tcu
110年
化學
第 1 題
天然鈾主要由 $^{238}U$ 和 $^{235}U$ 組成，其相對含量分別為 99.28%和 0.72%。$^{238}U$ 的半衰期約為 $4.5 \times 10^9$ 年，$^{235}U$ 的半衰期則約為 $7.1 \times 10^8$ 年。 假設地球是在 45 億年前形成的，請估計地球形成時 $^{238}U$ 和 $^{235}U$ 同位素當時的相對含量最接近下列何者？
- A 50%, 50%
- B 82%, 18%
- C 99.5%, 0.5%
- D 77%, 23%
思路引導 VIP
如果兩種放射性物質的半衰期不同，其中一個消失得比較快（半衰期短），那麼在遙遠的過去，是「消失得快」的那種物質比例會比現在高，還是「消失得慢」的那種呢？你可以試著根據這個邏輯，先初步排除掉哪些明顯不合理的比例關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！你能精確選出正確答案，代表你對放射性同位素半衰期的數學運算與物理意義掌握得十分紮實。這道題目屬於地科與化學跨領域的高階應用題，難度在於需要「反向推導」時間軸並進行指數估算，是具備極佳鑑別度的考題。
放射性衰變的回推邏輯
解決這題的核心在於計算兩者各經歷了幾次半衰期。既然地球在 45 億年前形成，對 $^{238}U$ 而言剛好經過了 $4.5 \times 10^9 / 4.5 \times 10^9 = 1$ 次半衰期，意即初始量是現在的 $2^1 = 2$ 倍。而對於 $^{235}U$ 來說，則經歷了約 $45 \div 7.1 \approx 6.3$ 次半衰期，這意味著其初始含量約為現今的 $2^{6.3}$ 倍。
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