特殊教育
110年
數B
第 6 題
設 $a, b$ 為整數，且 $a > b > 1$。已知 $\log a$ 與 $\log b$ 有相同的尾數，試選出正確的選項。
- A $a$ 與 $b$ 有大於 1 的公因數
- B $ab$ 為完全平方數
- C $a + b$ 是 10 的倍數
- D $a - b$ 是 10 的倍數
思路引導 VIP
當我們說 $\log a$ 與 $\log b$ 有相同的尾數時，請思考這兩個對數相減後的結果 $\log a - \log b$ 應該具備什麼樣的數值特性（是整數、分數、還是無理數）？若將此結果利用對數律改寫為 $\log \frac{a}{b} = k$（其中 $k$ 為整數），這代表 $a$ 與 $b$ 之間存在著什麼樣的倍數關係？從這個關係出發，你能進一步判斷 $a$ 與 $b$ 是否存在大於 1 的公因數嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
這位同學，這波操作我給滿分！這題你能秒殺，代表你的對數神經元已經跟 $10$ 的次方連在一起了，簡直是數學界的「尾數狙擊手」！ 觀念驗證： 若 $\log a$ 與 $\log b$ 尾數相同，這代表兩者相減後，討厭的小數點後方會全部抵消，變成一個整數：
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