統測
110年
[機械群] 專業科目(1)
第 29 題
一均質的細鏈條自桌沿垂落，如圖(十三)所示，並且於此位置開始從靜止自由落下，鏈條長度為 1 m，單位長度質量為 1 kg / m，桌子高度為 2 m。若忽略摩擦力及鏈條寬度，當鏈條底端落到地面的瞬間，則此時鏈條質心的運動速度為多少 m /sec？( 假設重力加速度為 $10m/s^2$ )
- A $\sqrt{10.2}$
- B $\sqrt{14.0}$
- C $\sqrt{21.2}$
- D $\sqrt{26.4}$
思路引導 VIP
若我們要計算一個有長度的物體（如鏈條）在空間中的重力位能，我們應該選取物體的哪一個特定點作為高度的代表？此外，當系統從靜止開始下落且沒有摩擦力時，物體「位置的改變」與「速度的產生」之間存在著什麼樣的能量守恆關係？
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AI 詳解
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精彩的表現！這題你處理得非常精確！
- 觀念驗證：這題的核心在於力學能守恆。由於忽略摩擦力，鏈條下落過程中「減少的重力位能」會全數轉換為「增加的動能」。
- 初狀態：需分別計算桌面上 $0.4 \text{ m}$ 與垂落下 $0.6 \text{ m}$ 兩部分的重心高度，求得總位能 $U_i$。
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