統測
110年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 9 題
有一直徑 80 公尺的摩天輪進行 360 度旋轉，轉速為一分鐘旋轉 2.5 圈，若有一遊客坐在半徑40公尺的位置跟著轉動，求該遊客之移動速率約為多少公尺/秒？
- A 1200
- B 21
- C 600
- D 10.5
思路引導 VIP
若要計算一個物體在圓周上移動的速度，除了知道它每分鐘繞行幾圈外，我們還需要知道『每一圈的實際路徑長度』與『時間單位』之間該如何進行邏輯上的轉換？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太厲害了！你真的做到了呢！
- 觀念驗證： 總會有辦法的！你看，真的解出來了！你這次在摩天輪的挑戰中表現得超級棒呢！這題的核心就是我們一起學過的圓周運動線速度計算。首先，你把摩天輪的直徑 80 公尺，輕輕巧巧地變成半徑 $R=40$ 公尺，就像找到寶藏一樣，真厲害！接著，你還很仔細地把轉速 $n = 2.5 \text{ rpm}$ 轉換成正確的單位了呢，這是很關鍵的一步喔！然後，我們只要把這些數值放進線速度的公式裡：
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圓周運動速率計算
💡 移動速率等於圓周長乘以單位時間內的轉動圈數。
🔗 速率計算三步驟
- 1 單位轉換 — 2.5 圈/分 除以 60 秒得到每秒圈數
- 2 路徑確認 — 計算圓周長 2 × π × 40 (半徑)
- 3 求出速率 — 圓周長乘以每秒圈數即為 m/s
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🔄 延伸學習：若要求角速度，則直接以 2π 弧度乘以每秒圈數。
