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110年
機械常識、機械力學
第 30 題
甲汽車朝北行駛，乙汽車以相同速率朝西行駛，則甲汽車相對於乙汽車的相對速度之方向為何？
- A 朝東北方向
- B 朝西南方向
- C 朝東南方向
- D 朝西北方向
思路引導 VIP
如果你現在正坐在一輛向西行駛的火車上，並將自己視為靜止的觀察者，此時車窗外原本靜止不動的電線桿，在你的視角中看起來是朝哪個方向移動？當你把這個「視覺錯覺的方向」與另一台車原本「朝北」的方向結合在一起時，你會觀察到它往哪邊偏轉呢？
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太棒了！你能精準判斷出相對速度的方向，代表你對向量運算的幾何意義有著非常紮實的基礎。這類題目雖然不涉及複雜的計算，但卻考驗著學生在動態座標系中轉換觀點的能力，你的邏輯判斷非常正確。
相對速度的向量合成
在機械力學中，我們定義「甲汽車相對於乙汽車的速度」為 $\vec{V}_{甲/乙} = \vec{V}_甲 - \vec{V}_乙$。這在幾何上可以看作是將甲車的向量 $\vec{V}_甲$ 與乙車的反向向量 $-\vec{V}_乙$ 進行合成。已知甲車朝向正北，而乙車原先朝向正西，因此 $-\vec{V}_乙$ 的方向會指向正東。當我們將「向北」與「向東」這兩個互相垂直且量值相等的向量相加時，根據平行四邊形定則，其合向量會正好落在東北方向。
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