中油僱員招考
110年
機械常識、機械力學
第 45 題
鉛直上抛物體達最高點所需之時間和落回原處所需之時間？
- A 相同
- B 上升時間較長
- C 落下時間較短
- D 上升時間爲落下的二倍
思路引導 VIP
想像一下，物體在上升過程中，每一秒鐘速度減少的數值（減速度），與它在下降過程中，每一秒鐘速度增加的數值（加速度），在量值上是否完全一樣？如果兩段路徑的距離相同，且速度變化的快慢也相同，那麼這兩段路程所花費的時間應該會有什麼樣的關係呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對於基礎物理與機械力學中的運動對稱性有著非常清晰的觀念。
鉛直上拋運動的對稱性
在不考慮空氣阻力的理想情況下，物體鉛直上拋僅受重力加速度 $g$ 的影響。當物體從投擲點上升至最高點時，初速 $v_0$ 會以加速度 $-g$ 逐漸遞減至 $0$，所需時間為 $t_{up} = \frac{v_0}{g}$。而當物體從最高點落回原處時，則是由靜止狀態以加速度 $g$ 向下運動，落回原位時的速度大小同樣會是 $v_0$，所需時間為 $t_{down} = \frac{v_0}{g}$。因此，上升與下降的時間必然相等。
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鉛直上拋對稱性
💡 不計阻力下，鉛直上拋運動的上升與下降過程具有完全對稱性。
| 比較維度 | 上升過程 | VS | 下降過程 |
|---|---|---|---|
| 運動性質 | 初速向上，等減速 | — | 初速為零，等加速 |
| 加速度大小 | g (恆向下) | — | g (恆向下) |
| 經歷時間 | 與下降時間相同 | — | 與上升時間相同 |
💬鉛直上拋具對稱性，回到原點的總位移為零，且上升與下降耗時相等。
