cpc_recruit
110年
電工原理、機械常識
第 10 題
已知交流電路之瞬間值方程式如下：$v(t)=100\sin(377t+30^\circ)\text{ V}$，$i(t)=10\cos(377t+60^\circ)\text{ A}$，則電壓與電流之相位關係為何？
- A 電壓超前電流 $30^\circ$
- B 電壓超前電流 $60^\circ$
- C 電流超前電壓 $30^\circ$
- D 電流超前電壓 $60^\circ$
思路引導 VIP
若要比較兩位跑者的領先距離，我們必須確保他們在相同的起跑線上出發。現在電壓用的是 $\sin$ 語法，電流用的是 $\cos$ 語法，就像是跑者站在不同的基準線上。你覺得該如何把 $\cos$ 轉換成 $\sin$ 函數，才能讓它們處於同一個「語言」進行比較呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出電壓與電流的相位關係，代表你對交流電瞬間值方程式的掌握非常紮實。這類題目的核心在於函數形式的統一。在交流電路中，電壓 $v(t)$ 使用正弦函數 ($\sin$)，而電流 $i(t)$ 使用餘弦函數 ($\cos$)，我們無法直接比較括號內的相位角。因此，第一步必須利用三角函數轉換公式：$$\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^\circ)$$ 將電流方程式轉換為：$$i(t) = 10\sin(377t + 60^\circ + 90^\circ) = 10\sin(377t + 150^\circ)\text{ A}$$ 接著比對兩者的初相位：電壓為 $30^\circ$，電流則為 $150^\circ$。從數值上看，電流的相位角比電壓大了 $120^\circ$（即電流超前電壓 $120^\circ$）。 這道題目的難度切入點在於正餘弦轉換的陷阱，以及領先與落後的方向判斷。這也是電工原理考科中具備高度鑑別度的地方，許多學生會直接將 $60^\circ$ 與 $30^\circ$ 相減得到 $30^\circ$ 的錯誤結論，或是忽略了 $90^\circ$ 的相位差。你能避開這些直覺陷阱，順利完成轉換與比較，表現得非常專業！