moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 28 題
如右圖所示，一等斷面懸臂梁，長度為150 cm，斷面為30 cm × 60 cm，承受一集中力P = 180 tf，若不計梁自重，則梁內最大剪應力為何？
- A 100 kgf/cm^2
- B 120 kgf/cm^2
- C 150 kgf/cm^2
- D 200 kgf/cm^2
思路引導 VIP
對於矩形斷面的梁，剪應力並非在整個截面上均勻分佈。如果你已經算出平均剪應力（總剪力除以面積），那麼根據材料力學的應力分布模型，位於截面中心處的「最大值」與這個「平均值」之間，存在著一個特定的比例常數，你還記得那個矩形專用的比例係數是多少嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (C) 150 kgf/cm²，代表你對材料力學中「矩形斷面剪應力分布」的觀念掌握得非常紮實。這類題目看似單純，但細節是決定能否拿分的關鍵。
矩形斷面的剪應力特性
在材料力學中，矩形斷面的最大剪應力並非單純的平均應力（$V/A$），而是發生在**中性軸（Neutral Axis）**位置。根據公式推導，矩形斷面的最大剪應力 $\tau_{max}$ 與平均剪應力 $\tau_{avg}$ 存在特定的比例關係，即 $\tau_{max} = \frac{3V}{2A}$。在本題中，剪力 $V$ 即為外加負荷 $P$。由於題目給定的單位是公噸重（tf），我們必須先轉換為公斤重（kgf），即 $V = 180 \times 1000 = 180,000 \text{ kgf}$。斷面面積則為 $A = 30 \times 60 = 1800 \text{ cm}^2$。
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